Momen Inersia untuk benda Titik

Momen Inersia untuk benda Titik

Momen inersia (momen kelembaman) merupakan ukuran kelembaman dari suatu benda atau partikel yang sedang bergerak melingkar/rotasi. Dapat juga dianalogikan bila benda yang diam memiliki massa, maka ketika bergerak melingkar benda tersebut juga akan mempunyai besaran lain yang disebut momen inersia. Secara umum besaran momen inersia sebanding dengan massa benda dan kuadrat jari-jari lintasan gerak melingkarnya.

• Jika terdapat sejumlah partikel bermassa m₁, m₂, m₃, .... dan masing masing partikel berjarak r₁, r₂, r₃, ... terhadap sumbu putar momen inersia total adalah jumlah dari seluruh momen inersia masing-masing benda.
• Momen inersia sebuah benda tegar dimana partikelnya  tersebar merata pada seluruh bagian benda dapat dihitung dengan metode integral untuk batas integral meliputi seluruh bagian benda. 
• Momen Inersia benda homogen berbentuk Batang

 

• Momen Inersia benda homogen berbentuk silinder berongga dan tipis

I = M.R.R

 I = 0,5 . M.R.R

1. MOMENTUM LINIER (p)

MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.

p = m v

Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v

2. MOMENTUM ANGULER (L)

MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.

L = m v R = m w R2
L = p R

Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.

Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:
t1
I = ò F dt = F (t2 – t1)
t2

VII. MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN

1. PUSAT MASSA

Dalam gerak translasi, tiap titik pada benda mengalami pergeseran yang sama dengan titik lainnya sepanjang waktu, sehingga gerak dari salah satu partikel dapat menggambarkan gerak seluruh benda. Tetapi, walaupun di dalam geraknya, benda juga berotasi atau bervibrasi, akan ada satu titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak partikel, titik tersebut disebut pusat massa.

Misalkan terdapat n buah partikel dengan massa masing-masing, m1, m2, …, mn, sepanjang garis lurus dengan jarak dari titik asal masing-masing x1, x2, …, xn didefinisikan mempunyai koordinat pusat massa :
m1x1 + m2x2 + … + mn xn
m1 + m2, + … + mn

Dengan cara yang sama bila partikel terdistribusi dalam 3 dimensi (ruang), koordinat pusat massanya adalah

2. GERAK PUSAT MASSA
Terdapat sekumpulan partikel dengan massa masing-masing : m1, m2 , … , mn dengan massa total M. Dari teori pusat massa diperoleh :

M rpm = m1r1 + m2r2 + … + mn rn
dengan rpm adalah pusat massa susunan partikel tersebut.
Bila persamaan tersebut dideferensialkan terhadap waktu t, diperoleh

M drpm /dt= m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + … + mn drn/dt
M vpm = m1v1 + m2v2 + … + mn vn

Bila dideferensialkan sekali lagi, diperoleh

M dvpm /dt= m1 dv1/dt + m2 dv2/dt + … + mn dvn/dt
M apm = m1 a1 + m2 a2 + … + mn an

Menurut hukum Newton, F = m a, maka F1 = m1 a1, F2 = m2 a2 dst.

F1

F2

Fn

M apm = F1 + F2 + … + Fn

Jadi massa total dikalikan percepatan pusat massa sama dengan jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada sekelompok partikel tersebut. Karena gaya internal selalu muncul berpasangan (saling meniadakan), maka tinggal gaya eksternal saja

M apm = Feks

Pusat massa suatu sistem partikel bergerak seolah-olah dengan seluruh sistem dipusatkan di pusat massa itu dan semua gaya eksternal bekerja di titik tersebut.

3. MOMENTUM LINEAR
Untuk sebuah partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v, didefinikan mempunyai momentum :

p = m v.

Untuk n buah partikel, yang masing, masing dengan momentum p1, p2 , … , pn, secara kesuluruhan mempunyai momentum P,

P = p1 + p2 + … + pn

P = m1v1 + m2v2 + … + mn vn

P = M vpm

“Momentum total sistem partikel sama dengan perkalian massa total sistem partikel dengan kecepatan pusat massanya”.

dP/dt = d(Mvpm)/dt

= M dvpm/dt

dP/dt = M apm
Jadi
Feks = dP/dt

4. KEKEKALAN MOMENTUM LINEAR

Jika jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol maka,
dP/dt = 0
atau
P = konstan

Bila momentul total sistem P = p1 + p2 + … + pn, maka

p1 + p2 + … + pn = konstanta = P0
Momentum masing-masing partikel dapat berubah, tetapi momentum sistem tetap konstan.

Energi dan Usaha

Energi dan Usaha

usaha

USAHA

Usaha oleh suatu gaya sama dengan hasil kali antara gaya dengan perpindahan yang searah dengan gaya tersebut.

                      W = F x s

Keterangan :

W = Usaha ( Newton meter (Nm) = Joule( j ))

F  = gaya (Newton(N))

S  = jarak (meter (m))

           

* Gaya tidak melakukan usaha jika :

1.      benda tidak berpindah (s  = 0 )

2.      benda bergerak menempuh suatu luasan tertutup, yaitu berawal dan berakhir pada satu titik  yang sama ( s = 0 )

3.      gaya tegak lurus dengan perpindahan.

Besar usaha yang dilakukan dalam apa saja adalah sama dengan energi yang dipindahkan dari satu benda ke benda lainnya.

Usaha positif, jika usaha yang dilakukan searah dengan perpindahan.

Usaha negatif, jika usaha yang dilakukan berlawanan arah dengan perpindahan.

Usaha oleh sekelompok gaya yang bekerja pada suatu benda  adalah sama dengan jumlah aljabar dari tiap-tiap gaya tersebut.

ENERGI

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi diukur dalam satuan joule. Berbagai bentuk energi : E. Kimia, E Mekanik, E Listrik, E Bunyi, E Kalor, E Cahaya, E Nuklir, dll.

Energi Kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya atau kelajuannya. Energi kinetik tergantung pada massa dan kelajuan benda.

Keterangan :

EK  = Energi Kinetik (Joule( j )

m = massa benda ( kg )

v = kecepatan benda (m/s)

Energi Potensial adalah energi yang dimiliki suatu benda karena posisinya. Misal energi potensial gravitasi, energi kimia, energi listrik, energi nuklir. Secara umum energi potensial dirumuskan sbb :

                          EP = m x g x h

Keterangan :

EP = Energi Potensial (Joule ( j )

m = massa benda ( kg )

g = gaya gravitasi (m/s)

h = ketinggian ( m )

Hukum kekekalan energi = “ energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan tetapi hanya dapat diubah dari bentuk satu ke bentuk lainnya.

Sumber Energi dibagi 2 :

1. Sumber yang dapat diperbaharui

Misal : air, listrik, gelombang laut, panas bumi

1. Sumber yang tak dapat diperbaharui

Misal : minyak, gas, batubara

Konventer energi adalah perubahan energi dari satu bentuk ke bentuk lain. Misalnya dari energi kinetik menjadi energi kalor. Energi listrik menjadi energi kalor ( setrika ), energi listrik menjadi energi gerak dll.

Energi biomassa adalah energi yang berasal dari tumbuh-tumbuhan dan binatang khususnya tumbuh-tumbuhan yang mudah tumbuh ( misal tebu, padi dll sumber makanan kita )

Efek rumah kaca adalah efek penyerapan pancaran panas dari permukaan bumi menuju ke atmosfir oleh gas rumah kaca ( misalnya karbon dioksida ).

Hujan asam adalah hujan yang mengandung asam (misal asam sulfurdioksida )